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初三數(shù)學上冊第4課《數(shù)據(jù)的波動》

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課堂提問

課程內(nèi)容

《數(shù)據(jù)的波動》
溫故知新
數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中,反應數(shù)據(jù)的“平均水平”的量
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
問題情境
為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分。某外貿(mào)公司要進口一批規(guī)格為75g的雞腿,現(xiàn)有2個廠家提供貨源,它們的價格相同雞腿的品質(zhì)也相近。
質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量(單位:g)如表。根據(jù)表繪制成了圖。
(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎?
(2)求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量,并在圖中畫出來表示平均質(zhì)量的直線。
(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們相差幾克?乙廠呢?
新知探究1
實際生活中,除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平”外,人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于“平均水平”的偏離情況。極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個統(tǒng)計量。
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。
鞏固概念
1、樣本3,4,2,1,5的平均數(shù)為____,中位數(shù)為____,極差為____。
2、在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是(   )
   A、平均數(shù)   B、眾數(shù)   C、中位數(shù)   D、極差
3、某日最高氣溫是4℃,溫差是9℃,則最低氣溫是____℃。
4、公園有兩條石級路,第一條石級路的高度分別是(單位:cm):15,16,16,14,15,14;第二條石級路的高度分別是11,15,17,18,19,10,哪條路走起來更舒服?
新知探究2
如果丙廠也參與了競爭,從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,數(shù)據(jù)如下圖所示。
(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少?
(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距。
概念分析
你能舉出生活中用到極差的例子嗎?
極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大。
數(shù)學上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標準差來描述。
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。

標準差就是方差的算術平方根。
方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小。(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?br> 一般地,方差越小,說明這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的代表性越大這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
公式應用
例:計算下列數(shù)據(jù)的方差:
    3  3  4  6  8  9  9
計算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”。
1、樣本方差的作用是(   )
   A、表示總體的平均水平       B、表示樣本的平均水平
   C、準確表示總體的波動大小   D、表示樣本的波動大小
2、樣本5、6、7、8、9的方差是____。
3、在樣本方差的計算公式S2=1/10[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(xn-20)2],數(shù)字10表示________,數(shù)字20表示________。
學以致用
在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是:
  甲團  163  164  164  165  165  165  166  167
  乙團  163  164  164  165  166  167  167  168
哪個芭蕾舞團女演員的身高更為整齊?
新知應用
氣象部門記錄的某天,A、B兩地氣溫變化如下圖所示:
A、B兩地的氣候各有什么不同?
某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽,在最近的10詞選撥賽中,他們的乘積(單位:cm)如下:
  甲  585  596  610  598  612  597  604  600  613  601
  乙  613  618  580  574  618  593  585  590  598  624
(1)他們的平均成績分別是多少?
(2)甲、乙這10次比賽成績的極差、方差分別是多少?
(3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點?
(4)歷屆比賽表明,成績達到5.96m就有可能奪冠,你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽?如果歷屆比賽成績表明,成績達到6.10m就能打破記錄,那么你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽?
數(shù)理統(tǒng)計的基本思想:用樣本估計總體。
·用樣本的某些特性估計總體相應的特性。
·用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計相應總體的平均水平特性。
·用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計相應總體數(shù)據(jù)的分布情況。
·用樣本的極差、方差或標準差去估計相應總體數(shù)據(jù)的波動情況。

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李老師

女,中教中級職稱

在教學上能針對數(shù)學學科特點,幫助學生理清各知識點之間聯(lián)系,掌握數(shù)學學科的脈絡。

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