課程內(nèi)容
《數(shù)據(jù)的波動(dòng)》
溫故知新
數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)中，反應(yīng)數(shù)據(jù)的“平均水平”的量
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
問(wèn)題情境
為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分。某外貿(mào)公司要進(jìn)口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同雞腿的品質(zhì)也相近。
質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如表。根據(jù)表繪制成了圖。
（1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？
（2）求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫(huà)出來(lái)表示平均質(zhì)量的直線。
（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？
新知探究1
實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于“平均水平”的偏離情況。極差就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。
鞏固概念
1、樣本3，4，2，1，5的平均數(shù)為_(kāi)___，中位數(shù)為_(kāi)___，極差為_(kāi)___。
2、在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是（ ）
A、平均數(shù) B、眾數(shù) C、中位數(shù) D、極差
3、某日最高氣溫是4℃，溫差是9℃，則最低氣溫是____℃。
4、公園有兩條石級(jí)路，第一條石級(jí)路的高度分別是（單位：cm）：15，16，16，14，15，14；第二條石級(jí)路的高度分別是11，15，17，18，19，10，哪條路走起來(lái)更舒服？
新知探究2
如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示。
（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？
（2）如何刻畫(huà)丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。
概念分析
你能舉出生活中用到極差的例子嗎？
極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況，而且受極端值的影響較大。
數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述。
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。
方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?br>
一般地，方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的代表性越大這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
公式應(yīng)用
例：計(jì)算下列數(shù)據(jù)的方差：
3 3 4 6 8 9 9
計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。
1、樣本方差的作用是（ ）
A、表示總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平
C、準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大小
2、樣本5、6、7、8、9的方差是____。
3、在樣本方差的計(jì)算公式S2=1/10[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(xn-20)2]，數(shù)字10表示________，數(shù)字20表示________。
學(xué)以致用
在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：
甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167
乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168
哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更為整齊？
新知應(yīng)用
氣象部門(mén)記錄的某天，A、B兩地氣溫變化如下圖所示：
A、B兩地的氣候各有什么不同？
某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽，在最近的10詞選撥賽中，他們的乘積（單位：cm）如下：
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？
（2）甲、乙這10次比賽成績(jī)的極差、方差分別是多少？
（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？
（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就有可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破記錄，那么你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本估計(jì)總體。
·用樣本的某些特性估計(jì)總體相應(yīng)的特性。
·用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體的平均水平特性。
·用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布情況。
·用樣本的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。
