課程內(nèi)容
《公理與定理》
溫故知新
用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法。這些方法往往并不可靠。
要判斷一個(gè)命題是不是真命題,僅憑經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)、操作是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理。推理的過(guò)程叫證明。
新知探究
通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐,被人們公認(rèn)的真命題叫做公理。
如:“兩點(diǎn)確定一條直線”“直角都相等”“垂線段最短”等。
除了公理外,有的真命題的正確性是通過(guò)推理的方法證實(shí)的。
通過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理。
如:“對(duì)頂角相等”“等角的余角相等”“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”等。
概念辨析
你能正確區(qū)分公理和定理嗎?
共同點(diǎn):(1)它們都是真命題。(2)它們都可以作為證明的依據(jù)。
不同點(diǎn):公理的真實(shí)性是通過(guò)實(shí)踐證實(shí)的,而定理的真實(shí)性是通過(guò)推理證實(shí)的。
熟知公理
本套教材選用如下命題作為公理,作為證明的依據(jù)。
1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。
3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
新知應(yīng)用
根據(jù)有關(guān)公理,證明定理“等角的補(bǔ)角相等”。
已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°
求證:∠3=∠4
證明的步驟
證明一個(gè)命題的正確性,一般步驟為:
已知:—→命題的條件
求證:—→命題的結(jié)論
證明:由條件(已知)出發(fā)—→最后證實(shí)結(jié)論(求證)的過(guò)程
證明:對(duì)頂角相等。
已知:如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠1和∠2是對(duì)頂角。
求證:∠1=∠2。
生活中的推理
A、B、C、D、E五名同學(xué)猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī):
A說(shuō):“如果我得優(yōu),那么B也得優(yōu)?!?br>
B說(shuō):“如果我得優(yōu),那么C也得優(yōu)?!?br>
C說(shuō):“如果我得優(yōu),那么D也得優(yōu)?!?br>
D說(shuō):“如果我得優(yōu),那么E也得優(yōu)?!?br>
大家都沒有說(shuō)錯(cuò)。如果A得優(yōu),他們之中有幾個(gè)人得優(yōu)?
如果C得優(yōu),他們之中至少幾個(gè)人得優(yōu)?
達(dá)標(biāo)測(cè)試
1、下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )
A、公理是真命題 B、定理是真命題
C、定理不一定是真命題 D、“畫AB=CD線段”不是命題
2、“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這句話是( )
A、假命題 B、定義 C、定理 D、公理
3、若a=b,b=c,則a與c的關(guān)系是_______,這一性質(zhì)簡(jiǎn)稱_______。
4、證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟是:_______、_______、_______。
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李老師
女,中教中級(jí)職稱
在教學(xué)上能針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),幫助學(xué)生理清各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系,掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的脈絡(luò)。