【此視頻課程與人教版第21課的知識(shí)點(diǎn)相同,同樣適用于魯教版第5課,敬請(qǐng)放心學(xué)習(xí)?!?/FONT>
課程內(nèi)容
《二次根式的乘除法(2)》
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫二次根式?
式子(a≥0)叫做二次根式。
2、三條基本性質(zhì):
(1)√a≥0,a≥0(雙重非負(fù)性)
(2)(√a)2=a(a≥0)
(3)√(a2)=|a|=a(a≥0)或-a(a<0)
問(wèn)題:我們知道二次根式的乘法:
√a·√b=√(a·b)(a≥0,b≥0)
類(lèi)似地猜想√a/√b,應(yīng)怎樣計(jì)算呢?a、b的取值范圍是怎樣的?為什么?
探究一:計(jì)算下列各式,觀(guān)察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)√4/√9=( ),√(4/9)=( )
(2)√16/√49=( ),√(16/49)=( )
(3)√2/√3____√(2/3) √2/√5____√(2/5)
規(guī)律:√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)
二次根式除法法則:兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,作為商的被開(kāi)方數(shù)。
例4:計(jì)算
(1)√24/√3 (2)√(3/2)÷√(1/18)
解:(1)√24/√3=√(24/3)=√8=√(4×2)=2√2
(2)√(3/2)÷√(1/18)=√(3/2÷1/18)=√(3/2×18)=√(3×9)=3√3
試一試
計(jì)算:
注意:如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。
如果根號(hào)前有系數(shù),就把系數(shù)相除,仍作為二次根號(hào)前的系數(shù)。
探究二:商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)?
√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
例5:化簡(jiǎn)
(1)√(3/100) (2)√(25x/9y2)
例6:計(jì)算
(1)√3/√5 (2)(3√2)/√27 (3)√8/(√2a)
在二次根式的運(yùn)算中最后結(jié)果一般要求:
(1)被開(kāi)方數(shù)中不含分母
(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
滿(mǎn)足什么條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式:
(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母。
(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
總結(jié)
1、利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
2、二次根式的除法計(jì)算有兩種常用方法:
(1)利用公式:√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)
(2)把除法先寫(xiě)成分式的形式,在進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)。
3、在進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)時(shí),可以把能化簡(jiǎn)的二次根式先化簡(jiǎn),再考慮如何化去分母中的根號(hào)。
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馬老師
女,中教高級(jí)職稱(chēng)
從教30年,數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng),市級(jí)骨干教師。曾在全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng),具有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。