課程內(nèi)容

《二次根式的乘除法（2）》
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫二次根式？
式子（a≥0）叫做二次根式。
2、三條基本性質(zhì)：
（1）√a≥0，a≥0（雙重非負(fù)性）
（2）（√a）²=a（a≥0）
（3）√（a²）=|a|=a（a≥0）或-a（a＜0）
問(wèn)題：我們知道二次根式的乘法：
√a·√b=√（a·b）（a≥0，b≥0）
類(lèi)似地猜想√a/√b，應(yīng)怎樣計(jì)算呢？a、b的取值范圍是怎樣的？為什么？
探究一：計(jì)算下列各式，觀(guān)察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）√4/√9=（   ），√（4/9）=（   ）
（2）√16/√49=（   ），√（16/49）=（   ）
（3）√2/√3____√（2/3）      √2/√5____√（2/5）
規(guī)律：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）
二次根式除法法則：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)。
例4：計(jì)算
（1）√24/√3       （2）√（3/2）÷√（1/18）
解：（1）√24/√3=√（24/3）=√8=√（4×2）=2√2
    （2）√（3/2）÷√（1/18）=√（3/2÷1/18）=√（3/2×18）=√（3×9）=3√3
試一試
計(jì)算：
注意：如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。
      如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根號(hào)前的系數(shù)。
探究二：商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？
√（a/b）=√a/√b（a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
例5：化簡(jiǎn)
（1）√（3/100）    （2）√（25x/9y²）
例6：計(jì)算
（1）√3/√5   （2）（3√2）/√27   （3）√8/（√2a）
在二次根式的運(yùn)算中最后結(jié)果一般要求：
（1）被開(kāi)方數(shù)中不含分母
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
滿(mǎn)足什么條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：
（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母。
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
總結(jié)
1、利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
2、二次根式的除法計(jì)算有兩種常用方法：
（1）利用公式：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）
（2）把除法先寫(xiě)成分式的形式，在進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)。
3、在進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)時(shí)，可以把能化簡(jiǎn)的二次根式先化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。