課程內容

《比例線段（一）》
溫故知新
1、什么叫做兩條線段的比？
2、求兩條線段的比時，應該注意什么？
3、在△ABC中，D、E分別為AB邊和AC邊上的點，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5。
（1）求AD/AE，DB/EC。
（2）若DE=14，BC=21，求AD/AB，DE/BC。
一、定義及相關概念
在四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d（或a:b=c:d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
議一議：你能正確區(qū)別線段的比和比例線段這兩個概念嗎？
一般地，線段的比是指兩個數(shù)的比，比例線段是指四個數(shù)中，兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比。
線段的比時兩個數(shù)之間的一種運算關系，比例線段是四個數(shù)之間的一種等量關系。
二、比例的基本性質
在a/b=c/d中，根據(jù)等式的基本性質，你能得到ad=bc嗎？
其中a/b=c/d叫比例式，ad=bc叫等積式。
逆向思維：
反之：如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），根據(jù)等式的基本性質，你能得到a/b=c/d嗎？
應用1：求比例線段中的未知項
已知：a，b，c，d是成比例線段，其中a=12cm，b=9cm，c=6cm。求a、b、c的第四比例項。
模擬練習：已知：線段a=2cm，b=6cm，c=3cm，求b、c、a的第四比例項d。
應用2：判斷所給的四個數(shù)是否成比例
判斷下列各組線段是否成比例，成比例的寫出一個比例式。
（1）2cm，3cm，6cm，9cm
（2）8cm，32cm，0.05m，0.2m
（3）12，8，10，15
（4）8，6，4，13
應用3：求一個數(shù)與已知數(shù)成比例
已知三個數(shù)1，2，7，請你再寫一個數(shù)，使它們能夠成比例線段，滿足條件的數(shù)一共有幾個？
溫馨提示：比例線段中未指明各數(shù)值在比例中的位置時，注意分情況討論，考慮所填數(shù)的靈活性。
應用4：應用比例的基本性質求值
例1：已知a/b=3/5，求（1）b/a；（2）(2a-b)/b；（3）b/(a+2b)。
例2：已知4a=3b，求a/b。
例3：已知(2a-b)/(3a+b)=4/11，求b/a。
生活中的數(shù)學
在比例尺為1:8000的學校地圖上，矩形運動場的圖上尺寸是1cm×2cm，矩形運動場的實際尺寸是多少？
生活常識：同一時刻，物高與影長成比例。一古塔在地面上影長為50m，同一時刻，身高1.5m的小明的影長為2.5m，那么，古塔的高是多少米？
反饋測試
1、下列各組線段長度成比例的是（   ）
   A、2cm，3cm，4cm，1cm
   B、1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm
   C、1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
   D、1cm，2cm，2cm，4cm
2、已知a:b=4:3且b是a、c的比例中項，則b:c=（   ）
   A、2:3   B、3:2   C、4:3   D、3:4
3、如果2x=5y，則x/y=______。
4、若x/y=7/9，則下列式子正確的是（   ）
   A、7x=9y   B、9x=7y   C、x=(9/7)y   D、xy=63
5、四條線段滿足a=mn/b，則下列改寫正確的是（   ）
   A、a:b=m:n   B、a:m=b:n   C、a:m=n:b   D、a:n=b:m
6、畫在圖紙上的某一零件的長是32mm，如果比例尺是1:20，則該零件的實際長度為（   ）
   A、1.6mm   B、640mm   C、1.5mm   D、608mm
歸納
1、比例線段的定義及相關概念。
2、比例的基本性質（比例式與等積式的互相轉化）。
3、設k法在比例中的應用。