2021年人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章《相似》27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例
一、單選題
1.如圖,小剛同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條邊DF= 50 cm,EF= 30 cm,測(cè)得邊DF離地面的高度1.5 m,CD=20 m,則樹(shù)高AB為（ ）
A.12m
B.13.5 m
C.15m
D.16.5 m
2.如圖,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上.若測(cè)得BE==20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（ ）
A.60m
B.40m
C.30m
D.20m
3.如圖,小強(qiáng)在地面上放了一個(gè)平面鏡,他站在合適的位置,剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部,此時(shí)小強(qiáng)與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m.若小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.5m,則旗桿的高度為（ ）
A.
B.9m
C.12m
D.
二、填空題
1.如圖, AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯子的長(zhǎng)為m.
2.如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2m的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52 m,并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi),從標(biāo)桿CD后退2m到點(diǎn)G處,在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上;從標(biāo)桿EF后退4 m到點(diǎn)H處,在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上,則建筑物的高是m.
3.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)為0.4 m,同時(shí)另--名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得臺(tái)階上影子長(zhǎng)為0.2 m,一級(jí)臺(tái)階高為0.3 m,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4 m,則樹(shù)高為m.
4.測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常借助太陽(yáng)光照射物體形成影子,根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)或利用相似三角形來(lái)解決問(wèn)題.
5.如圖,身高為1.7 m的小明AB站在河的一岸,利用樹(shù)的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹(shù)CD的高度,CD在水中的倒影為C'D,A,E,C'在一條視線上,已知河BD的寬度為12 m,BE=3 m,則樹(shù)CD的高為m.
三、解答題
如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC= 120 mm,高AD= 80mm,要把它加工成正方形零件,使一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB,AC上,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
