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    九年級數(shù)學(xué)下冊第27章《相似》27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例

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    第27章《相似》27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例
    怎樣測量這些非常高大物體的高度?
    怎樣測量河寬?
    例4、據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測量金字塔的高度。
    如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO。
    解:太陽光是平行的光線,因此∠BAO=∠EDF
        又∠AOB=∠DFE=90°
        ∴∠ABO∽△DEF
        ∴BO/EF=OA/FD
          BO=(OA·EF)/FD
            =(201×2)/3=134
    因此金字塔的高為134m。
    例5 如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,請根據(jù)這些數(shù)據(jù),計(jì)算河寬PQ。
    例6 如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹底部的距離BD=5m,一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m,她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就看不到較高的樹的頂端C了?
    分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為F點(diǎn),畫出觀察者的水平視線FG,分別交AB,CD于點(diǎn)H,K。視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角。能看到C點(diǎn)。類似地,∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點(diǎn)了。
    解:如圖,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端A、C恰在一條直線上。
    由題總可知,AB⊥l,CD⊥l
    ∴AB∥CD,△AFH∽△CFK
    解得FH=8
    由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),即他與左邊的樹的距離小于8m時(shí),由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者看不到它。
    練習(xí)
    1、在某一時(shí)刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時(shí)測得一棟高樓的影長為90m,這棟高樓的高度是多少?
    2、如圖,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬AB。

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