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第26章《反比例函數(shù)》26.1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別
| 函數(shù) | 正比例函數(shù) | 反比例函數(shù) | |
| 解析式 | y=kx（k≠0） | y=k/x（k是常數(shù)，k≠0） | |
| 圖象形狀 | 直線 | 雙曲線 | |
| k＞0 | 位置 | 一三象限 |
一三象限 |
| 增減性 | y隨x的增大而增大 | y隨x的增大而減小 | |
| k＜0 | 位置 | 二四象限 |
二四象限 |
| 增減性 | y隨x的增大而減小 | y隨x的增大而增大 | |
例1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6)。
（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？
（2）點(diǎn)B(3,4)、C(
)和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？
)和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=k/x，
∵圖象過點(diǎn)A(2,6)
∴6=k/2 解得：k=12
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12/x
∵k＞0
∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
（2）把點(diǎn)B、C和D的坐標(biāo)代入y=12/x，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y=12/x的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)圖象上。
練習(xí)
1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式為________。
2、下列各點(diǎn)在雙曲線y=-2/x上的是（ ）
A、(-4/3,-3/2) B、(-4/3,3/2)
C、(3/4,-4/3) D、(3/4,8/3)
3、反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5)，若點(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)圖象上，則n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
例2：如圖是反比例函數(shù)y=(m-5)/x的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a',b')，如果a＞a'，那么b和b'有怎樣的大小關(guān)系？
解：（1）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。
∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限
∴m-5＞0
解得m＞5
（2）∵m-5＞0，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小
∴當(dāng)a＞a'時(shí)，b＜b'
練習(xí)
1、已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為______。
2、已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系（從大到?。開_____。
3、在反比例函數(shù)y=(a2+1)/x的圖象上有三點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式中正確的是（ ）
A、y3＞y1＞y2 B、y3＞y2＞y1
C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y2
面積性質(zhì)（一）
設(shè)P(m,n)是雙曲線y=k/x（k≠0）上任意一點(diǎn)，有：
（1）過P作x軸的垂線，垂足為A，則
面積性質(zhì)（二）
（2）過P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則
思維訓(xùn)練一
1、如圖，點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式______。
2、一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限如圖所示，若A是圖象上任意一點(diǎn)，AM⊥y軸于M，O是原點(diǎn)，如果△AOM的面積是3，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是什么？
3、如圖，A、C是函救y=1/x的圖象上任意兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D。若Rt△AOB的面積為S1，Rt△OCD的面積為S2，則______。
A、S1＞S2
B、S1＜S2
C、S1＝S2
D、S1和S2的大小關(guān)系不能確定
4、如圖，在y=1/x（x＞0）的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，經(jīng)過三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A1，B1，C1三點(diǎn)，邊結(jié)OA，OB，OC，記△OAA1，△OBB1，△OCC1的面積分別為S1，S2，S3，則有______。
A、S1＝S2＝S3
B、S1＜S2＜S3
C、S3＜S1＜S2
D、S1＞S2＞S3
5、如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=k/x（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A，B做x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，△AOC的面積為6，則k的值為______。
思維訓(xùn)練二
1、若ab＜0，則函數(shù)y=ax與y=b/x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
2、函數(shù)y=kx-k與y=k/x（k≠0）在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是_____。
3、設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是（ ）
A、y=-5x-1 B、y=x/2
C、y=-2x+2 D、y=4x
思維訓(xùn)練三
如圖，已知反比例函數(shù)y=12/x的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6。
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
（2）求三角形POQ的滿級(jí)。
本課小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了
1、能利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的問題。
2、掌握“k”的幾何意義。
3、會(huì)求反比例函數(shù)圖象中的一些圖形的面積。
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張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
