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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定(1)

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第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定(1)
相似三角形及相關(guān)概念
在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。
在△ABC和△A'B'C'中,
如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
   
我們就說△ABC與△A'B'C'相似,記作△ABC∽△A'B'C'。k就是它們的相似比。
如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?
發(fā)現(xiàn)結(jié)論
平行線分線段成比例定理:
兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
我們能否把平行線分線段成比例定理應(yīng)用到三角形中呢?
  
    
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
思考
如圖,在△ABC中,DE∥BC,且DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?
直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似。
我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論。
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F
在△ADE與△ABC中,∠A=∠A
∵DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∵DE∥BC,EF∥AB
(平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例)
∵四邊形DEFB是平行四邊形,
∴DE=FB
∴△ADE∽△ABC
發(fā)現(xiàn)結(jié)論
判定三角形相似的定理:
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
幾何語言:
如圖,在△ABC中,
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
練習(xí)
1、如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,求BC/CE。
2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,且AD=3,DB=2。寫出圖中的相似三角形,并指出其相似比。

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劉老師

女,中教中級(jí)職稱

從教20年,市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師,曾在全省、全國青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。

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