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第26章《反比例函數(shù)》26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）
問題1：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。
（1）請你解釋他們這樣做的道理。
（2）當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？
在物理學(xué)中，我們曾經(jīng)學(xué)過當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增加人和木板對地面的壓強(qiáng)P將減小。
（3）如果人和木板對濕地的壓力合計(jì)600N，那么：
①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？
②當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
③如果要求壓強(qiáng)不超過6000，木板面積至少要多大？
④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)圖象。
⑤請利用圖象對②③做出直觀解釋。
問題2：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。
（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式，我們有
S×d=104
變形得：S=104/d（d＞0）
即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)。
（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？
解：（2）把S=500代入S=104/d，得
500=104/d
解得：d=20
答：如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深。
（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（保留兩位小數(shù)）？
解：（3）根據(jù)題意，把d=15代入S=104/d，得：
S=104/15
解得：S≈666.67
答：當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要。
隨堂練習(xí)
（1）已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少？當(dāng)矩形的寬為4cm，其長為多少？
（3）如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？
想一想：
1、某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式。
（4）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空？
例1：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。
（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？
（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？
練習(xí)
1、某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：
| x（元） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（個(gè)） | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)。
（2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象。
（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的銷售價(jià)最高不能超過10元/個(gè)，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？
2、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時(shí)可達(dá)到乙地。
（1）甲、乙兩地相距多少千米？
（2）如果汽車把速度提高到v（千米/時(shí)），那么從甲地到乙地所用時(shí)間t（小時(shí)）將怎樣變化？
（3）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式。
（4）因某種原因，這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從乙地到甲地，則此汽車的平均速度至少應(yīng)是多少？
（5）已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米/時(shí)，那么它從甲地到乙地最快需要多長時(shí)間？
本課小結(jié)
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么，可以看什么，逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
