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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章《銳角三角函數(shù)》28.1 銳角三角函數(shù)(2)

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第28章《銳角三角函數(shù)》28.1 銳角三角函數(shù)(2)
回顧舊知
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°
  sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊=a/c
  sinB=∠B的對(duì)邊/斜邊=b/c
想一想
當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí),其鄰邊與斜邊比值也是惟一確定的嗎?
任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α。
AC/AB=A'C'/A'B'有什么關(guān)系?
余弦:cosA=AC/AB
      cosB=BC/AB
BC/AC=B'C'/A'C'有什么關(guān)系?
正切:tanA=BC/AC
      tanB=AC/BC

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA。
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊=a/b
思考:銳角A的正切值可以等于1嗎?為什么?可以大于1嗎?
對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng),所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。
試一試
下圖中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊。
在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值(   )
   A、擴(kuò)大100倍    B、縮小100倍
   C、不變         D、不能確定
應(yīng)用舉例
例1 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值。
例2 已知∠A為銳角,sinA=15/17,求cosA、tanA的值。
隨堂練習(xí)
1、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,則tanA的值為(   )
   A、2    B、    C、    D、
2、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,則tanB=(   )
   A、4/3    B、3/4    C、3/5    D、4/5
應(yīng)用拓展
在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinA、cosB、tanB的值。
小結(jié)回顧
及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn),要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣!
在Rt△ABC中
   sinA=∠A的對(duì)邊/∠A斜邊=a/c
   cosA=∠A的鄰邊/∠A斜邊=b/c
   tanA=∠A的對(duì)邊/∠A鄰邊=a/b
回味無(wú)窮
定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)。
2、sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值(數(shù)值)。
3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

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張老師

女,中教高級(jí)職稱

優(yōu)秀教師,市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范,市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人,注重教學(xué)改革與實(shí)踐。

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評(píng)論

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2017-02-18 06:24:14

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