課程內(nèi)容
第28章《銳角三角函數(shù)》28.1 銳角三角函數(shù)（2）
回顧舊知
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°
sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊=a/c
sinB=∠B的對(duì)邊/斜邊=b/c
想一想
當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其鄰邊與斜邊比值也是惟一確定的嗎？
任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α。
AC/AB=A'C'/A'B'有什么關(guān)系？
余弦：cosA=AC/AB
cosB=BC/AB
BC/AC=B'C'/A'C'有什么關(guān)系？
正切：tanA=BC/AC
tanB=AC/BC
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA。
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊=a/b
思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？
對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。
試一試
下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊。
在Rt△ABC中，銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（ ）
A、擴(kuò)大100倍 B、縮小100倍
C、不變 D、不能確定
應(yīng)用舉例
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值。
例2 已知∠A為銳角，sinA=15/17，求cosA、tanA的值。
隨堂練習(xí)
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（ ）
A、2 B、
C、
D、
C、 D、2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5，則tanB=（ ）
A、4/3 B、3/4 C、3/5 D、4/5
應(yīng)用拓展
在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、cosB、tanB的值。
小結(jié)回顧
及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！
在Rt△ABC中
sinA=∠A的對(duì)邊/∠A斜邊=a/c
cosA=∠A的鄰邊/∠A斜邊=b/c
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A鄰邊=a/b
回味無(wú)窮
定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）。
2、sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）。
3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。
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張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
