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九年級數(shù)學下冊第29章《投影與視圖》29.1 投影(2)(舊版)

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課堂提問
課程內容

第29章《投影與視圖》29.1 投影(2)
中心投影、平行投影和正投影
圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影,其中圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關系又什么區(qū)別?
圖(1)中的投影線集中于一點,形成中心投影;
圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平行投影;
圖(2)中,投影線斜著照射投影面;
圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對這投影面),我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面。像圖(3)這樣,投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。
觀察
如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置:
(1)鐵絲平行于投影面;
(2)鐵絲傾斜于投影面;
(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點)。
三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀?
通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn):
(1)當線段AB平行于投影面P時,它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關系為AB____A1B1;
(2)當線段AB傾斜于投影面P時,它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關系為AB____A2B2;
(3)當線段AB垂直于投影面P時,它的正投影是一個____。
觀察
如圖,把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置:
(1)紙板平行于投影面;
(2)紙板傾斜于投影面;
(3)紙板垂直于投影面。
三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀?
通過觀察、測量可知:
(1)當紙板P平行于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小一樣;
(2)當紙板P傾斜于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;
(3)當紙板P垂直于投影面Q時,P的正投影成為一條線段。
歸納
當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。
人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形。
例:畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。
(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P。
(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的對角線AE垂直于投影面P。
分析:(1)當正方體如圖的位置時,正方體的一個面ABCD及與其相對的另一面與投影面平行,這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小完全相同的正方形A\'B\'C\'D\'。正方形A\'B\'C\'D\'的四條邊分別是正方體其余四個面(這些面垂直于投影面)的投影。因此,正方體的正投影是一個正方形。
(2)當正方體在如圖的位置時,它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影分別是矩形A\'B\'C\'D\'和A\'B\'G\'F\';正方體其余兩個側面的投影也分別是上述矩形;上、下底面的投影分別是線段D\'F\'和C\'G\'。因此,正方體的投影是矩形F\'G\'C\'D\',其中線段A\'B\'把矩形一分為二。
解:(1)如圖,正方體的正投影為正方形A\'B\'C\'D\',它與正方體的一個面是全等關系。
(2)如圖,正方體的正投影為矩形F\'G\'C\'D\',這個矩形的長等于正方體的底面對角線長,矩形的寬等于正方體的棱長。矩形上、下兩邊中點連線A\'B\'是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影。
練習
投影線的方向如箭頭所示,畫出圖中圓柱體的正投影。

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[天津市] 棒棒噠~

angelsunlight

2016-07-28 12:39:18

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