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九年級數(shù)學(xué)上冊第22章《二次函數(shù)》22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)

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第22章《二次函數(shù)》22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)
22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
例3:(1)畫出函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象。
解:作函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
y=-(x+1)2-1 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
(2)指出它的開口方向、對稱軸及頂點。
(3)拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-(x+1)2-1
拋物線y=-(x+1)2-1的開口方向向下、對稱軸是x=-1,頂點是(-1,-1)。
歸納
一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同,把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到拋物線y=a(x-h)2+k,平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來決定。
拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:
(1)當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下;
(2)對稱軸是直線x=h;
(3)頂點坐標(biāo)是(h,k)。
練習(xí)
1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點:
(1)y=2(x+3)2+5    (2)y=-3(x-1)2-2
(3)y=4(x-3)2+7    (4)y=-5(x+2)2-6
2、把拋物線y=x2-1先向右平移1個單位再向下平移2個單位,得到的拋物線的解析式為(   )
   A、y=(x-1)2-3    B、y=(x-1)2-3
   C、y=(x+1)2+1    D、y=(x+1)2-3
例4:要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?
解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點,因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是
  y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)
由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得
  0=a(3-1)2+3
解得 a=
因此y=(x-1)2+3(0≤x≤3)
當(dāng)x=0時,y=2.25,也就是說,水管應(yīng)長2.25m。

本節(jié)重點: 一般地,拋物線y=a(x-h)的平方+k與y=ax的平方形狀相同,位置不同,把拋物線y=ax的平方向上(下)向左(右)平移,可以得到拋物線y=a(x-h)的平方+k,平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來決定。 拋物線y=a(x-h)的平方+k有如下特點: (1)當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下; (2)對稱軸是直線x=h; (3)頂點坐標(biāo)是(h,k)。

張老師

女,中教高級職稱

優(yōu)秀教師,市級骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動模范,市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人,注重教學(xué)改革與實踐。

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2019-01-17 18:58:33

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2018-11-14 20:22:33

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2018-09-28 09:40:26

[湖南省] 預(yù)習(xí)還不錯,老師再講一遍就徹底明白了,謝謝老師

150****6151

2017-09-21 19:42:58

[廣西南寧市] 老師講得真的很棒,上課不太懂的知識點現(xiàn)在學(xué)到了好多

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2017-09-02 15:49:26

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