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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章《二次函數(shù)》22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

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2021年人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章《二次函數(shù)》22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

一、單選題

1.函數(shù)y =mx2+x-2m ( m是常數(shù))的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(    )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)或2個(gè)

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【參考答案】:C

2.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像有下列命題:①當(dāng)c=0時(shí),函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖像開(kāi)口向下時(shí),方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;③函數(shù)圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;④當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )
A. 1個(gè)
B.2個(gè)
C. 3個(gè)
D.4個(gè)

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【參考答案】:C

3. 二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<0時(shí)x的取值范圍是(    )

A.x<-1
B.x>2
C.-1<x<2
D.x<-1或x>2

查看參考答案
【參考答案】:C

4.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)如圖所示,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(    )


A. x<2
B. x>-3
C. -3
D. x<-3或x>1

查看參考答案
【參考答案】:C

5.二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B(4,3),則滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍是(    )


A.1≤x≤4
B.x≤1
C.x≥4
D.x≤1或x≥4

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【參考答案】:A

6.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是(    )

A.t≥-1
B.-1≤t<3
C.-1≤t<8
D.3<t<8

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【參考答案】:C

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:


下列結(jié)論:①拋物線的開(kāi)口向下:②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1;③當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有(    )
A.2個(gè)
B.1個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【參考答案】:A

二、填空題

1.拋物線y =2x-8-3x2與x軸有個(gè)交點(diǎn),因?yàn)槠渑袆e式b2-4ac=0,相應(yīng)二次方程3x2-2x+8=0的根的情況為.

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【參考答案】:0、<、沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.關(guān)于x的方程mx2+mx+5=m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)二次函數(shù)y =mx2+mx+5-m與x軸必然相交于點(diǎn),此時(shí)m=.

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【參考答案】:一、4

3.拋物線y=x2-(2m-1)x-6m與x軸交于兩點(diǎn),若,要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),應(yīng)將它向右平移個(gè)單位.

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【參考答案】:4或9

三、解答題

下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像,與x軸交于B,C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn).
(1)根據(jù)圖像確定a , b ,c的符號(hào),并說(shuō)明理由;
(2)如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式.


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【參考答案】:(1)拋物線開(kāi)口向上,a>0;圖像的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),,又a>0,∴b>0;圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方,∴c<0.∴a>0,b>0,c<0.
(2) A(0,-3),|OA|=3,∠ABC=45° ,∠ACB=60° ,,,∴B(-3,0),.設(shè)二次函數(shù)式為y = a(x+3)(x-),把(0,-3)代入上式,得,∴所求函數(shù)式為.

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崔老師

男,中教高級(jí)職稱(chēng)

市優(yōu)秀教師、骨干教師,數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),教學(xué)成績(jī)突出。

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