課程內(nèi)容
第24章《圓》24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(1)
1、情景引入
2、直線和圓的位置關(guān)系(圖形特征)
直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。
直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切。
這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。
直線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交。
1、能否根據(jù)基本概念判斷直線和圓的位置關(guān)系?
直線l和⊙O沒有公共點 ←→ 直線l和⊙O相離
直線l和⊙O只有一個公共點 ←→ 直線l和⊙O相切
直線l和⊙O有兩個公共點 ←→ 直線l和⊙O相交
用公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系。
2、是否還有其他的方法判斷直線和圓的位置關(guān)系?
2、直線和圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)
當直線和圓相離、相切、相交時,d與r有何關(guān)系?
1、直線和圓相離 ←→ d>r;
2、直線和圓相切 ←→ d=r;
3、直線和圓相交 ←→ d<r。
直線和圓的位置關(guān)系的識別與特征:
小結(jié):利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來識別直線和圓的位置關(guān)系。
3、歸納小結(jié)
直線和圓的位置關(guān)系 |
相交 |
相切 |
相離 |
圖形 |
|
|
|
公共點個數(shù) |
2個 |
1個 |
沒有 |
公共點名稱 |
交點 |
切點 |
— |
直線名稱 |
割線 |
切線 |
— |
距離d與半徑r的關(guān)系 |
d<r |
d=r |
d>r |
4、練習
練習1:圓的直徑是13cm,如果直線和圓心的距離分別是①4.5cm;②6.5cm;③8cm,那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個公共點?
練習2:已知⊙A的直徑為6,點A的坐標為(-3,-4),則⊙A與x軸的位置關(guān)系是______,⊙A與y軸的位置關(guān)系是______。
例:Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm。
分析:
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征,應(yīng)該用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進行比較;
關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d,這個距離是多少呢?怎么求這個距離?
練習3:己知⊙O到直線l的距離為d,⊙O的半徑為r,若d、r是方程x2-7x+12=0的兩個根,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是______。
課堂小結(jié)
1、直線和圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切和相交。
2、識別直線和圓的位置關(guān)系的方法:
(1)一種是根據(jù)定義進行識別:
直線l和⊙O沒有公共點 ←→ 直線l和⊙O相離
直線l和⊙O只有一個公共點 ←→ 直線l和⊙O相切
直線l和⊙O有兩個公共點 ←→ 直線l和⊙O相交
(2)另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來進行識別:
d>r ←→ 直線l和⊙O相離
d=r ←→ 直線l和⊙O相切
d<r ←→ 直線l和⊙O相交