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    九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《圓》24.1.4 圓周角(1)

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    課堂提問
    課程內(nèi)容

    第24章《圓》24.1.4 圓周角(1)
    1、思考和練習(xí)
    圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?
    頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。如∠ACB。

    2、探究
    猜想圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系?
      ∠ACB=1/2∠AOB
    (1)在圓上任取,畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC,圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系?
    3、證明猜想
    我們來分析上頁三種情況
    (2)如圖,如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
      ∵OA=OC
      ∴∠A=∠C
      又∵∠BOC=∠A+∠C
      ∴∠BAC=1/2∠BOC
    (3)如圖,如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
    證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D
          ∵OA=OB
          ∴∠BAD=∠B
          又∵∠BOD=∠BAD+∠B
          ∴∠BAD=1/2∠BOD
          同理,∠CAD=1/2∠COD
          ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
    (4)如圖,如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
    證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D
          ∵OA=OB
          ∴∠BAD=∠B
          又∵∠BOD=∠BAD+∠B
          ∴∠BAD=1/2∠BOD
          同理,∠CAD=1/2∠COD
          ∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
    圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
    4、探究
    思考:一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?
      同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
    思考:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角有什么特殊性?
      半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
    5、應(yīng)用
    如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC,AD,BD的長(zhǎng)。
    解:連接OD
    ∵AB是⊙O的直徑
    ∴∠ACB=∠ADB=90°
    在Rt△ABC中,
    (cm)
    ∵CD平分∠ACB
    ∴∠ACD=∠BCD
    ∴∠AOD=∠BOD
    ∴AD=BD
    在Rt△ABC中,
      AD2+BD2=AB2
    ∴AD=BD=AB
           =(cm)
    6、課堂小結(jié)
    (1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?
    (2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程中用到了哪些思想方法?

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    評(píng)論8

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