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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《圓》24.1.4 圓周角(1)

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課堂提問
課程內(nèi)容

第24章《圓》24.1.4 圓周角(1)
1、思考和練習(xí)
圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?
頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。如∠ACB。

2、探究
猜想圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系?
  ∠ACB=1/2∠AOB
(1)在圓上任取,畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC,圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系?
3、證明猜想
我們來分析上頁三種情況
(2)如圖,如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
  ∵OA=OC
  ∴∠A=∠C
  又∵∠BOC=∠A+∠C
  ∴∠BAC=1/2∠BOC
(3)如圖,如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D
      ∵OA=OB
      ∴∠BAD=∠B
      又∵∠BOD=∠BAD+∠B
      ∴∠BAD=1/2∠BOD
      同理,∠CAD=1/2∠COD
      ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
(4)如圖,如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?
證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D
      ∵OA=OB
      ∴∠BAD=∠B
      又∵∠BOD=∠BAD+∠B
      ∴∠BAD=1/2∠BOD
      同理,∠CAD=1/2∠COD
      ∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
4、探究
思考:一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?
  同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
思考:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角有什么特殊性?
  半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
5、應(yīng)用
如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC,AD,BD的長(zhǎng)。
解:連接OD
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,
(cm)
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD
在Rt△ABC中,
  AD2+BD2=AB2
∴AD=BD=AB
       =(cm)
6、課堂小結(jié)
(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?
(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程中用到了哪些思想方法?

本節(jié)重點(diǎn): 1.圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 2.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。 3.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

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[湖南省] 是挺好的

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