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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《圓》24.1.3 弧、弦、圓心角

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第24章《圓》24.1.3 弧、弦、圓心角
1、思考
圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?
  圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心,它具有旋轉(zhuǎn)不變性。
2、性質(zhì)
把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度。
性質(zhì):把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后,仍與原來(lái)的圓重合。
我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。如∠NON'是圓O的一個(gè)圓心角。
3、探究
如圖,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?
  ∠AOB=∠A'OB'
  =
  AB=A'B'
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等。
4、定理
這樣,我們就得到下面的定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等。
同樣,還可以得到:
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧相等。
同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。
5、鞏固
如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦:
(1)如果AB=CD,那么______,____________;
(2)如果=,那么______,____________;
(3)如果∠AOB=∠COD,那么______,____________;
(4)如果,AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?
6、例題
例1:如圖,在⊙O中,=,∠ACB=60°。
求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC。
證明:∵=
      ∴AB=AC,△ABC等腰三角形
      又∠ACB=60°
      ∴△ABC是等邊三角形
        AB=BC=CA
      ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2:如圖,AB是⊙O的直徑,==,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)。
解:∵==
    ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
    ∴∠AOE=180°-3×35°=75°
7、思考
如圖,在⊙O中,弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3,圓的半徑為4cm,求AB的長(zhǎng)。

本節(jié)重點(diǎn): 1.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等。 2.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等; 3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧相等。 4.同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。

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