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第24章《圓》24.1.3 弧、弦、圓心角
1、思考
圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？
圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)不變性。
2、性質(zhì)
把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度。
性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合。
我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。如∠NON'是圓O的一個(gè)圓心角。
3、探究
如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？
∠AOB=∠A'OB'
=
AB=A'B'
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。
4、定理
這樣，我們就得到下面的定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。
同樣，還可以得到：
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。
同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。
5、鞏固
如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦：
（1）如果AB=CD，那么______，____________；
（2）如果
=
，那么______，____________；
=，那么______，____________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么______，____________；
（4）如果，AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？
6、例題
例1：如圖，在⊙O中，
=
，∠ACB=60°。
=，∠ACB=60°。求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC。
證明：∵
=
= ∴AB=AC，△ABC等腰三角形
又∠ACB=60°
∴△ABC是等邊三角形
AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2：如圖，AB是⊙O的直徑，
=
=
，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。
==，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。
解：∵
=
=
== ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-3×35°=75°
7、思考
如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為4cm，求AB的長(zhǎng)。
本節(jié)重點(diǎn)：
1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。
2.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；
3.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。
4.同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。
