課程內(nèi)容
第22章《二次函數(shù)》22.2 二次函數(shù)與一元二次方程（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
1、復(fù)習(xí)知識(shí)，回顧方法
問題1
以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2。
（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？
（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？
（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？
2、小組合作，類比探究
問題2
下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？
問題3
當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？
問題4
由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？
歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知：
（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
| 判別式：b2-4ac | 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0） | 圖象 | 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根 |
| b2-4ac＞0 | 與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)(x2,0) |  |
有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2 |
| b2-4ac＝0 | 與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)(-b/2a,0) |  |
有兩個(gè)相等的解x1=x2=-b/2a |
| b2-4ac＜0 | 與x軸沒有交點(diǎn) |  |
沒有實(shí)數(shù)根 |
已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（ ? ）
? ?A、x1=1，x2=-1 ? ?B、x1=1，x2=2
? ?C、x1=1，x2=0 ? ? D、x1=1，x2=3
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值。
4、小結(jié)知識(shí)，梳理方法
（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？
（2）二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
