課程內(nèi)容
第22章《二次函數(shù)》22.2 二次函數(shù)與一元二次方程(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
1、復(fù)習(xí)知識(shí),回顧方法
問題1
以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2。
(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?
(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時(shí)間?
(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?
(4)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
2、小組合作,類比探究
問題2
下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?有幾個(gè)?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?
問題3
當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)值是多少?
問題4
由二次函數(shù)的圖象,你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系?
歸納
一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知:
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
判別式:b2-4ac |
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0) |
圖象 |
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 |
b2-4ac>0 |
與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)(x2,0) |
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有兩個(gè)不同的解x=x1,x=x2 |
b2-4ac=0 |
與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)(-b/2a,0) |
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有兩個(gè)相等的解x1=x2=-b/2a |
b2-4ac<0 |
與x軸沒有交點(diǎn) |
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沒有實(shí)數(shù)根 |
已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是( ? )
? ?A、x1=1,x2=-1 ? ?B、x1=1,x2=2
? ?C、x1=1,x2=0 ? ? D、x1=1,x2=3
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值。
4、小結(jié)知識(shí),梳理方法
(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容?
(2)二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?