課程內(nèi)容

《一元二次方程》
知識(shí)回顧：
1、只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程。
2、含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程。
3、我們知道方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
問(wèn)題情境
問(wèn)題1：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
一元二次方程的概念：整式方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。
下列方程哪些是一元二次方程？
（1）4x-3=6x+5
（2）2x=y²-1
（3）（x+1）（x-3）=x²-6
（4）3x²+1=x（2x²-1）
（5）x+1/x=1
（6）（x-2）（x+3）=（2x-1）²
（7）（x+2）²=4
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成ax²+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，我們稱(chēng)之為一元二次方程的一般形式。
例題講解
例1：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。
（1）6y²=y
（2）-（x-2）（x+3）=8
（3）（2√3+x）（2√3-x）=（x-3）²
注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。
例2：方程（2a-4）x²-2bx+a=0，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？
練習(xí)
1、判斷下列方程是不是一元二次方方程。
（1）4x-1/2x²+√3=0   （2）3x²-y-1=0
（3）ax²+bx+c=0       （4）x+1/x=0
2、已知關(guān)于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)m=_______時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=_______時(shí)是一元一次方程，當(dāng)m=_______時(shí)，x=0。
3、若9a^m2-4m+4與5a⁹是同類(lèi)項(xiàng)，則m=_______。
小結(jié)：
1、學(xué)會(huì)一元二次方程的定義和一般式ax²+bx+c=0（a≠0）
2、會(huì)把一個(gè)較復(fù)雜的一元二次方程化為一般式，并會(huì)找出a、b、c各是什么。