課程內(nèi)容：
《一筆畫(huà)》
十八世紀(jì)的時(shí)候，格尼斯堡附近的一條河中有兩個(gè)小島，兩個(gè)小島與兩岸之間建有七座橋，當(dāng)時(shí)流傳這樣一個(gè)難題：一個(gè)人怎樣能夠不重復(fù)的走過(guò)所有的橋？并且還能再回到出發(fā)點(diǎn)。這就是數(shù)學(xué)史上非常著名的“七橋問(wèn)題”，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家歐拉聽(tīng)說(shuō)了這件事情，他用A、B兩點(diǎn)來(lái)表示小島，用C、D兩點(diǎn)來(lái)表示兩岸，一個(gè)人如何不重復(fù)的走過(guò)七座橋并且再回到出發(fā)點(diǎn)的問(wèn)題，也就轉(zhuǎn)化成了如何一筆畫(huà)出這樣一個(gè)圖形，也就是“一筆畫(huà)”的問(wèn)題。
定義：一筆畫(huà)是指從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，每條邊都只畫(huà)一次而不重復(fù)。
例1.觀察下面各圖中的點(diǎn)，數(shù)一數(shù)它們分別與幾條線相連？
定義：與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。
例2.下面圖形各有幾個(gè)奇點(diǎn)?各有幾個(gè)偶點(diǎn)？這些圖形能一筆畫(huà)成嗎？
歸納：①全由偶點(diǎn)組成的圖形可以一筆畫(huà)成；畫(huà)時(shí)可以從任何一點(diǎn)開(kāi)始，最后仍回到這個(gè)點(diǎn)。
②只有兩個(gè)奇點(diǎn)，其余都為偶點(diǎn)的圖形，也可以一筆畫(huà)成。但畫(huà)時(shí)必須從其中的一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始，從另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束。
例3.下面各圖能不能一筆畫(huà)成，為什么？如果能，請(qǐng)把畫(huà)法用字母和箭頭表示出來(lái)。
練習(xí)1：下列哪個(gè)圖形可以一筆畫(huà)出？
練習(xí)2：一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下，你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過(guò)所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？
練習(xí)3：下圖是一個(gè)公園的品面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)該設(shè)在哪兒？
練習(xí)4：甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？
回到“七橋問(wèn)題”，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍八座橋？這座橋應(yīng)該架在哪里？
